John von Neumann

Kernidee in Kürze

Von Neumann zeigte 1928, dass es in jedem Spiel mit zwei Spielern, bei dem der Gewinn des einen genau der Verlust des anderen ist, eine Vorgehensweise gibt, die beide vernünftigerweise wählen können. Zusammen mit Oskar Morgenstern übertrug er dieses Denken 1944 auf die Wirtschaft und baute dafür auch ein Verfahren, Vorlieben mit Hilfe von Lotterien als Zahlen zu messen.

Wer von Neumann war

Ungarisch-amerikanischer Mathematiker, der mit dem Ökonomen Oskar Morgenstern die Spieltheorie begründete und damit eine mathematische Antwort darauf gab, was vernünftiges Entscheiden unter Risiko und im Gegenspiel mit anderen heißt.

Von Neumann war Mathematiker und arbeitete in vielen Feldern, vom Fundament der Mathematik über Quantenmechanik bis zur Entwicklung der ersten Computer. Für dieses Kapitel zählt vor allem sein Beitrag zur Frage, was rationales Entscheiden ist. Er arbeitete im Zweiten Weltkrieg am Manhattan-Projekt mit, dem amerikanischen Programm zum Bau der Atombombe.

Kernidee genauer

Dieses Verfahren ist bis heute eine Grundlage der Entscheidungstheorie, wird aber auch kritisiert.

Biografischer Moment

Belegter Einfluss Die angegebenen Quellen dokumentieren, dass dieses Erlebnis das Denken beeinflusst hat. Belegt heißt dokumentiert, nicht bewiesen.

Im September 1930 hörte von Neumann auf einer Tagung, wie Kurt Gödel seinen ersten Unvollständigkeitssatz vorstellte. Kurz danach fand er selbst eine Folgerung daraus und schrieb sie Gödel, der sie schon kannte. Diese Entdeckung veränderte seine Ansichten über mathematische Strenge so stark, dass er die Grundlagenforschung der Mathematik aufgab und sich Anwendungsproblemen zuwandte.^[5]

Fundstelle: Abschnitt Foundations of mathematics

Bekannt für

Ein Alltagsbeispiel: Wenn Du ein Angebot machst und Dein Ergebnis davon abhängt, was Dein Gegenüber tut, beschreibt die Spieltheorie, wie sich so ein wechselseitiges Entscheiden ordnen lässt.

Theorien mit Alltagsbeispiel

Begriffe

Spieltheorie

Minimax-Satz

Nullsummenspiel

Nutzen unter Risiko (Erwartungsnutzen)

gespeichertes Programm

Kontext

Was das Denken geprägt oder verzerrt haben könnte: Geld, Abhängigkeit, Biografie.

• Biografie belegt

  Von Neumann wurde 1903 in Budapest in eine wohlhabende jüdische Familie geboren. Er studierte Chemieingenieurwesen und machte 1925 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich seinen Abschluss. Parallel dazu promovierte er 1926 an der Universität Budapest in Mathematik.^[5]

• Zeitgeschehen belegt

  1933 nahm von Neumann eine feste Professur am Institute for Advanced Study in Princeton in New Jersey an. 1937 wurde er amerikanischer Staatsbürger. Seine Mutter, seine Brüder und seine angeheirateten Verwandten folgten ihm 1939 in die Vereinigten Staaten.^[5]

• Zeitgeschehen belegt

  Im Zweiten Weltkrieg arbeitete von Neumann am Manhattan-Projekt mit. Er entwickelte die mathematischen Modelle für die Sprenglinsen der Atombombe, die durch Implosion gezündet wird. Später gehörte er zu den einflussreichen Beratern der amerikanischen Regierung in der Atomenergie- und Rüstungspolitik, unter anderem in der Atomenergiekommission.^[5]

• Biografie belegt

  Von Neumann starb 1957 im Alter von 53 Jahren in einem Militärkrankenhaus in Washington. 1955 hatte man bei ihm eine Geschwulst gefunden, die sich als Krebs herausstellte. Wo der Krebs ursprünglich entstand, geben die Quellen unterschiedlich an. Möglicherweise stand die Erkrankung mit der Strahlung in Los Alamos in Zusammenhang, das wird aber nur als Vermutung genannt.^[5]

Kritik

Die Bedingungen, aus denen der Satz über den erwarteten Nutzen folgt, sind nicht unumstritten. Das Allais-Paradox, ein Entscheidungsbeispiel, dessen übliche Antwort der Unabhängigkeitsbedingung widerspricht, zeigt eine Schwachstelle. Fachleute reagieren darauf unterschiedlich; die Bedingung gilt als überzeugend, aber nicht als unangefochten. Außerdem setzt der Satz voraus, dass die Wahrscheinlichkeiten gegeben sind. Wie sich auch Wahrscheinlichkeiten aus dem Verhalten ablesen lassen, arbeitete Leonard Savage 1954 aus, nachdem Frank Ramsey einen ähnlichen Weg schon 1926 skizziert hatte.

Wirkung heute

Die Spieltheorie, deren erste allgemeine mathematische Fassung von Neumann und Morgenstern 1944 vorlegten, ist heute ein Werkzeug in Wirtschaft, Sozialwissenschaften und Biologie. Ihr Verfahren, Nutzen mit Lotterien zu messen, gehört bis heute zu den Standardbausteinen der Entscheidungstheorie.

Lebensstationen

1. 1903Geburt in Budapest (28. Dezember)
2. 1926Promotion in Mathematik in Budapest, Abschluss in Chemieingenieurwesen in Zürich
3. 1928Aufsatz „Zur Theorie der Gesellschaftsspiele“ mit dem Minimax-Satz
4. 1933Professur am Institute for Advanced Study in Princeton
5. 1944„Theory of Games and Economic Behavior“ mit Oskar Morgenstern erscheint
6. 1957Tod in Washington (8. Februar)

Werke

Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (1928); Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (1932); Theory of Games and Economic Behavior (1944, mit Oskar Morgenstern)

Lesetipps

Einstieg

Stanford Encyclopedia of Philosophy, „Game Theory“ (Abschnitte zur Geschichte und zur Nutzenfunktion)

Vertiefung

Stanford Encyclopedia of Philosophy, „Decision Theory“, Abschnitt zum Satz von von Neumann und Morgenstern