Archytas von Tarent

Kernidee

Archytas sucht die Zahlen und Verhältnisse (also Beziehungen zwischen zwei Größen, etwa 2 zu 1) in allen Dingen, in der Musik, in der Geometrie, im Staat und im Handeln des Einzelnen. Das Rechnen schafft für ihn Ausgleich: Es beendet Streit, weil jeder nachprüfen kann, was ein gerechter Anteil ist. Berühmt ist sein Gedankenexperiment, ob man am Rand des Himmels die Hand ausstrecken könnte, woraus er folgert, dass das Weltall unbegrenzt ist.

Bekannt für

Man kennt ihn als Philosophen, der einen Staat führte: Er wurde siebenmal hintereinander zum Feldherrn von Tarent gewählt, obwohl das Gesetz die direkte Wiederwahl verbot. Ein weiterer Ruf kommt von der Würfelverdopplung, die er als Erster geometrisch löste (die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten mit doppeltem Volumen zu konstruieren), und von seiner Beziehung zu Platon, den er laut dem Siebten Brief (einem Brief, der Platon zugeschrieben wird und dessen Echtheit umstritten ist) 361 v. Chr. aus Syrakus retten ließ.

Theorien mit Alltagsbeispiel

Begriffe

Rechnen (Logismos)

: bei Archytas die Zahlenwissenschaft als Grundlage aller Wissenschaften, mit der sich auch gerechte Verteilung im Staat nachprüfbar berechnen lässt

Proportion

: das Verhältnis zweier Größen zueinander, mit dem Archytas Töne, Figuren und gerechte Anteile beschreibt

Würfelverdopplung

: die Aufgabe, zu einem Würfel einen zweiten mit doppeltem Volumen zu konstruieren, die Archytas mit einer räumlichen Kurve löste

Harmonik

: die Lehre von den Zahlenverhältnissen der Töne, in der Archytas Oktave, Quinte und Quarte berechnet

unbegrenztes Weltall

: Archytas' Schluss aus dem Randexperiment: Wo immer man die Hand ausstreckt, gibt es wieder Raum, also gibt es keine letzte Grenze

Lehrer, Schüler, Freunde, Gegner

Verbindungen im Netz

5 Verbindungen. Jede hat ihre eigene Begründung und ihren eigenen Prüfstand.

Kontext

Was das Denken geprägt oder verzerrt haben könnte: Geld, Abhängigkeit, Biografie.

• Abhängigkeit Deutung

  Archytas war als gewählter Feldherr Teil der Stadtführung von Tarent und tief in dessen Politik eingebunden; sein Denken über Rechnen und Fairness zwischen Reich und Arm kann von dieser Praxis geprägt sein. Nach SEP unterstützte er eine demokratischere Verfassung als Platon.^[1]

• Abhängigkeit belegt

  Fast alles Biografische stammt aus der verlorenen Lebensbeschreibung des Aristoxenos, der selbst aus Tarent kam und Pythagoreer war, daher ist das Bild durchweg wohlwollend. Dazu kommen sehr viele Fälschungen unter Archytas' Namen, die erst spätere Zeiten schrieben; sicher echt sind nur vier Fragmente.^[1]

• Zeitgeschehen Deutung

  Tarent erlebte in den siebziger und sechziger Jahren des 4. Jahrhunderts v. Chr. eine Blütezeit als führende Macht der süditalischen Griechen, und seine Kriege galten vor allem den einheimischen Italikern. Ohne diesen Rückhalt hätte Archytas kaum so viel Zeit für Mathematik und Denken gehabt; das ist eine Annahme von mir (Deutung).^[2]

Kritik

Platon lehnt in der Politeia (Buch VII, 530d) Archytas' Art der Harmonik ab, weil sie sich an gehörten Tönen und nicht an reinen Zahlen orientiert, und trennt anders als Archytas streng zwischen sinnlicher und gedachter Welt. Auch sein Weltall-Argument überzeugte weder Platon noch Aristoteles, beide hielten das All für begrenzt; moderne Kritiker bemerken, dass ein endlicher Raum ohne Rand das Argument aushebelt (SEP).

Wirkung heute

Das Randexperiment ist ein klassisches Beispiel für ein Gedankenexperiment und wurde von Epikureern, Locke und Newton übernommen. Die Idee, dass gemeinsames Rechnen Streit entschärft, taucht heute in Transparenz- und Fairnessregeln wieder auf.

Zitate

Lebensstationen

1. 420 v. Chr.Geboren in Tarent, irgendwann zwischen 435 und 410 v. Chr. (Näherungswert)
2. 388 v. Chr.Lernt Platon auf dessen erster Italienreise kennen und wird sein Gastfreund (388/387)
3. 366 v. Chr.Platons zweiter Sizilienaufenthalt (366/365); laut Siebtem Brief stellt Platon dabei eine Verbindung zwischen Archytas und Dionysios II. her (Echtheit des Briefs umstritten)
4. 361 v. Chr.Schickt laut Siebtem Brief ein Schiff, um Platon aus Syrakus herauszuholen
5. 350 v. Chr.Gestorben, zwischen 355 und 350 v. Chr.

Werke

Harmonik, Über die Wissenschaften, Abhandlungen (Diatribai); nur vier Fragmente (DK 47 B 1–4) gelten als sicher echt, Titel unsicher

Anekdote überliefert

Archytas soll eine hölzerne Taube gebaut haben, die dank einer verborgenen Luftströmung und Gegengewichten fliegen konnte, aber nach der Landung nicht wieder aufstieg. Aulus Gellius erzählt das im 2. Jahrhundert n. Chr. nach Favorinus; die Forschung erwägt auch eine Verwechslung mit einem gleichnamigen Mechaniker.^[2]

Lesetipps

Einstieg

Die Fragmente DK 47 B 1–4 in Huffman, Archytas of Tarentum (Cambridge University Press 2005, englisch, mit Kommentar); Fragment B 3 über Rechnen und Gerechtigkeit ist kurz und gut lesbar. Eine deutsche Textausgabe habe ich nicht bestätigt.

Vertiefung

Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum. Pythagorean, Philosopher and Mathematician King, Cambridge University Press 2005 (englisch; Fragmente mit Kommentar). Kurz auf Deutsch: Leonid Zhmud, Archytas aus Tarent (DK 47), in: Flashar u. a. (Hrsg.), Frühgriechische Philosophie, Schwabe, Basel 2013, S. 425–428.